MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Rango:

Es la primera medida que vamos a estudiar, se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la distribución,. Lo notaremos como R. Realmente no es una medida muy significativa e la mayoría de los casos, pero indudablemente es muy fácil de calcular.

Desviación: Es la diferencia que se observa entre el valor de la variable y la media aritmética. La denotaremos por d_i .

No es una medida, son muchas medidas, pues cada valor de la variable lleva asociada su correspondiente desviación, por lo que precisaremos una medida que resuma dicha información.

La primera solución puede ser calcular la media de todas las desviaciones, es decir, si consideramos como muestra la de todas las desviaciones y calculamos su media. Pero esta solución es mala pues como veremos siempre va a ser 0.

Luego por lo tanto esta primera idea no es valida, pues las desviaciones positivas se contrarrestan con las negativas.

Para resolver este problema, tenemos dos caminos:

• Tomar el valor absoluto de las desviaciones. Desviación media
• Elevar al cuadrado las desviaciones. Varianza.

Desviación media:

Es la media de los valores absolutos de las desviaciones, y la denotaremos por d_m.

Varianza:

Es la media de los cuadrados de las desviaciones, y la denotaremos por o también por .

Aunque también es posible calcularlo como:

Este estadístico tiene el inconveniente de ser poco significativo, pues se mide en el cuadrado de la unidad de la variable, por ejemplo, si la variable viene dada en cm. La varianza vendrá en cm².